Zadanie nr 8471674
W ciągu arytmetycznym oraz
. Wtedy suma
jest równa
A) 95 B) 200 C) 230 D) 100
Rozwiązanie
Sposób I
Korzystamy ze wzoru
![a1 + an Sn = -------⋅ n 2](https://img.zadania.info/zad/8471674/HzadR0x.gif)
na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Mamy zatem
![a1 + a20 3+ 7 S20 = -------- ⋅20 = -----⋅ 20 = 100. 2 2](https://img.zadania.info/zad/8471674/HzadR2x.gif)
Sposób II
Ze wzoru na
-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy
![7 = a20 = a1 + 19r = 3 + 19r 4 4 = 19r ⇒ r = --. 19](https://img.zadania.info/zad/8471674/HzadR5x.gif)
Korzystamy teraz ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
![2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n. 2](https://img.zadania.info/zad/8471674/HzadR7x.gif)
Mamy zatem
![2 ⋅3 + 19 ⋅ 4 S20 = -----------19 ⋅20 = 10 0. 2](https://img.zadania.info/zad/8471674/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: D