/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dane dwa wyrazy/Oblicz wyraz ciągu

Zadanie nr 5582550

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , są dane dwa wyrazy: a1 = 2 i a 2 = 5 . Stąd wynika, że n –ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem
A) an = 3n − 1 B) an = 3n + 2 C) an = 2n + 3 D) an = 2n− 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przypomnijmy, że wzór na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego, to

an = a1 + (n − 1) ⋅r.

Wyznaczamy różnicę r ciągu (an) .

r = a2 − a1 = 5 − 2 = 3.

Teraz już łatwo zapisać wzór na ogólny wyraz tego ciągu.

an = 2+ (n − 1)⋅ 3 = 2 + 3n − 3 = 3n − 1.

Sposób II

Sprawdzamy, który wzór daje a1 = 2 i a2 = 5 . Tak jest tylko w przypadku wzoru

an = 3n − 1 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF