/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dane dwa wyrazy/Oblicz wyraz ciągu

Zadanie nr 8187568

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . W tym ciągu a1 = − 5 , a2 = 1 5 , a3 = − 45 .
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór ogólny ciągu (an) ma postać
A) n− 1 an = − 5 ⋅(− 3) B) n an = − 5 ⋅(− 3)
C) an = − 5 ⋅3n− 1 D) n an = − 5 ⋅ (−-3) 3

E) (−3)n an = 5 ⋅ 3 F) n an = 5 ⋅(− 3) ⋅3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Łatwo spostrzec wśród podanych odpowiedzi dwie takie same:

(− 3)n an = − 5⋅(− 3)n− 1 = 5⋅ ------. 3

I jest to jedyna para dwóch takich samych odpowiedzi.

Sposób II

Jeżeli q jest ilorazem ciągu (an) , to

a2 15 q = ---= ----= − 3 a1 − 5

i

(− 3)n an = a1qn−1 = − 5 ⋅(− 3)n− 1 = 5⋅ ------. 3

 
Odpowiedź: A, E

Wersja PDF