/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dane dwa wyrazy/Oblicz wyraz ciągu

Zadanie nr 8511075

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . W tym ciągu a1 = 5 , a2 = −1 5 , a3 = 45 .
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór ogólny ciągu (an) ma postać
A) n− 1 an = −5 ⋅(− 3) B) n an = 5 ⋅(− 3)
C) an = 5 ⋅(− 3)n− 1 D) n an = 5 ⋅ (−-3) 3

E) 5 n an = − 3 ⋅(− 3) F) n an = 5 ⋅(− 3) ⋅3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdzamy, który ze wzorów daje a = 5 1 . Gdy to zrobimy okaże się, że tak jest tylko w przypadku wzorów:

5 an = 5⋅(− 3)n− 1 = − --⋅(− 3)n. 3

Sposób II

Jeżeli q jest ilorazem ciągu (an) , to

q = a2-= −-15-= − 3 a1 5

i

n a = a qn−1 = 5 ⋅(− 3)n−1 = 5⋅ (−-3-)-= − 5-⋅(− 3)n. n 1 − 3 3

 
Odpowiedź: C, E

Wersja PDF