/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dane dwa wyrazy/Inne

Zadanie nr 6347149

Liczby 2,6 są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba
A) 162 B) 54 C) 18 D) 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wyznaczamy iloraz ciągu

a2 6 q = ---= --= 3 . a1 2

Możemy teraz wypisać kilka kolejnych wyrazów ciągu

a = 2 1 a2 = 6 a = 18 3 a4 = 54 a5 = 162.

Widać, że tylko 9 nie jest wyrazem tego ciągu.

Sposób II

Wyznaczamy iloraz ciągu

a2- 6- q = a = 2 = 3 . 1

Zatem

n−1 n− 1 an = a1q = 2⋅3 .

Stąd

an- n− 1 2 = 3 .

Wystarczy teraz sprawdzić, która z podanych liczb nie może spełniać takiego warunku

162- 4 2 = 81 = 3 54 ---= 27 = 33 2 18- 2 2 = 9 = 3 9 --= 4 ,5. 2

Z powyższego widzimy, że 9 nie należy do tego ciągu  
Odpowiedź: D

Wersja PDF