/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Liniowa/Monotoniczność

Zadanie nr 1479096

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f(x) = (6 − 2m )x + 5 jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy
A) m ∈ (− ∞ ,3) B) m ∈ (−∞ ,− 3) C) m ∈ (3,+ ∞ ) D) m ∈ (− 3,+ ∞ )

Rozwiązanie

Sposób I

Funkcja liniowa jest rosnąca jeżeli ma dodatni współczynnik kierunkowy (współczynnik przy x ), czyli

6 − 2m > 0 6 > 2m / : 2 3 > m .

Sposób II

Przypomnijmy, że funkcja jest rosnąca jeżeli dla dowolnych x ,y należących do dziedziny funkcji takich, że x < y wartość funkcji w x jest większa niż wartość funkcji w y . Ustalmy dowolne x,y ∈ R takie, że x < y . Liczymy

(6 − 2m )x + 5 < (6− 2m)y + 5 (6 − 2m )x − (6 − 2m )y < 0 (6 − 2m )(x − y) < 0

Ponieważ y > x , więc x− y < 0 . Zatem aby nierówność była spełniona 6 − 2m > 0 , czyli m < 3  
Odpowiedź: A

Wersja PDF