/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Sklejana z kilku funkcji/Miejsca zerowe

Zadanie nr 4732860

Funkcja f opisana jest wzorem

{ f(x) = − (x− 1)(x+ 3) dla x ≤ − 1 −x 2 + 5 dla x > − 1.

Ile miejsc zerowych ma funkcja f ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pierwszy wzór zeruje się dla x = 1 i x = − 3 . Tylko druga z tych liczb spełnia nierówność x ≤ − 1 .
Drugi wzór

√ -- √ -- −x 2 + 5 = 5− x2 = ( 5 − x)( 5 + x)

zeruje się dla √ -- x = − 5 i √ -- x = 5 . Tylko druga z tych liczb spełnia nierówność x > − 1 .
Funkcja f ma więc dokładnie 2 pierwiastki.
Na koniec wykres funkcji dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF