/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Sklejana z kilku funkcji/Inne

Zadanie nr 1500599

Funkcja { f(x) = a|3 − x| ( )x gdy x ∈ (− ∞ ,− 2) 1x3 + a⋅ 1 gdy x ∈ ⟨− 2,+ ∞ ) 2 3 jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych jeżeli a jest równe
A) 1 B) − 1 C) 27 D) − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli funkcja f ma być ciągła w punkcie x = − 2 , to obydwa wzory definiujące f w otoczeniu x = − 2 muszą dawać tę samą wartość. Tak będzie, gdy

( ) 1- 3 1- −2 a|3+ 2| = 2 ⋅(− 2) + a⋅ 3 5a = − 4+ 9a ⇐ ⇒ 4a = 4 ⇐ ⇒ a = 1.

Na koniec wykres funkcji dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF