/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Sklejana z kilku funkcji/Inne

Zadanie nr 3634365

Dana jest funkcja f określona wzorem { |3−x| f(x) = 2 dla |x| ≤ 4 log (|x |− 4) dla |x| > 4
Równanie f(x ) = 4 ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie. B) dwa rozwiązania. C) trzy rozwiązania. D) cztery rozwiązania.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozwiązujemy najpierw równanie

|3−x| 2 2 = 4 = 2 |3 − x| = 2 3− x = − 2 lub 3− x = 2 x = 5 lub x = 1 .

Tylko druga z tych liczb spełnia warunek |x| ≤ 4 .

Teraz rozwiązujemy równanie

log(|x|− 4) = 4 = log 104 |x |− 4 = 10000 |x | = 10004 x = ± 100 04.

Oczywiście obie te liczby spełniają warunek |x| > 4 . Równanie f(x) = 4 ma więc trzy rozwiązania.

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF