/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Z literką

Zadanie nr 1532780

Kąt ∘ ∘ α ∈ (0 ,180 ) spełnia warunek: 5- sinα ⋅co sα = − 12 . Wartość wyrażenia (cos α + sinα )2 + 2 jest równa
A) 13 6 B) 31- 12 C) 41 12 D) 23 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej

2 2 sin α + cos α = 1

oraz wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2.

Mamy zatem

2 2 2 (cos α+ sin α) + 2 = co s α + 2sin αco sα + sin α + 2 = 5 7 13 = (co s2 α + sin2α) − --+ 2 = 1 + --= --. 6 6 6

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF