/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Z literką

Zadanie nr 7547219

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt α jest ostry oraz wiadomo, że 1 sinα ⋅co sα = 4 . Wartość wyrażenia cosα + sin α jest równa
A) √ - --3 2 B) √ - --5 2 C) 3 4 D) √ - -26

Rozwiązanie

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej

2 2 sin α + cos α = 1

oraz wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2.

Mamy zatem

2 2 2 (co sα + sinα ) = cos α + 2 sinα cos α+ sin α = 1 1 3 = (cos2α + sin2 α)+ --= 1+ --= -. 2 2 2

Zatem (korzystamy tutaj z tego, że α jest kątem ostrym – dzięki temu cosα + sin α > 0 )

∘ -- √ -- √ -- cos α+ sin α = 3-= √-3-= --6. 2 2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF