/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Z literką

Zadanie nr 7586055

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt ∘ ∘ α ∈ (0 ,180 ) oraz wiadomo, że 3 sin α ⋅cos α = − 8 . Wartość wyrażenia (cos α − sinα )2 + 2 jest równa
A) 15 4 B) 9 4 C) 27 8 D) 21 8

Rozwiązanie

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej

2 2 sin α + cos α = 1

oraz wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy

(x − y)2 = x2 − 2xy + y2.

Mamy zatem

2 2 2 (co sα − sinα ) + 2 = cos α − 2 sin α cosα + sin α + 2 = 3 11 1 5 = (cos2α + sin2 α)+ --+ 2 = 1 + ---= ---. 4 4 4

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF