/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Z literką

Zadanie nr 8292280

Wyrażenie cos x− cos3x jest równe
A) 4 sin 2x cosx B) 1− cos4x C) − 2sin 2xsin x D) 2co s2x cosx

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów

α + β α− β cos α− cosβ = − 2sin ------sin ------ 2 2 sin(− α) = − sin α sin2 α = 2 sin α cosα.

Przekształcamy dane wyrażenie.

x+ 3x x − 3x cosx − co s3x = −2 sin -------sin ------- = 2 2 = −2 sin2x sin(−x ) = 2 sin2x sinx = = 2⋅2 sin x cosx sinx = 4sin2 xco sx.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF