/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Z ułamkiem

Zadanie nr 4874583

Wartość wyrażenia -----tg12,5∘⋅tg77,5∘------ sin25∘cos65∘+ cos25∘sin 65∘ jest równa
A) 1 B) √1- 2 C) √ -- 2 D) 1 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorków

sin (90∘ − α) = cos α cos(90∘ − α) = sin α 1 tg (90∘ − α) = ctg α = ----. tg α

Liczymy

tg12,5 ∘ ⋅tg 77,5∘ ------------------------------- = sin2 5∘cos 65∘ + cos2 5∘sin6 5∘ -----------tg12-,5-∘ ⋅tg(90-∘ −-12-,5∘)--------- = sin 25∘co s(9 0∘ − 25∘)+ cos25 ∘sin(90∘ − 25∘) = 1 tg12 ,5 ∘ ⋅tg12,5∘ = sin-25∘sin-25∘ +-cos25-∘cos-25∘ = = ---------1---------= 1. sin2 25∘ + cos225∘

Mianownik mogliśmy też obliczyć korzystając ze wzoru

sin (α+ β) = sinα cos β+ sin β cos α.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF