/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Z ułamkiem

Zadanie nr 6004264

Wartość wyrażenia sin15∘cos75∘+-cos15∘sin-75∘- tg22,5∘⋅tg67,5∘ jest równa
A) √ -- 2 B) 1√-- 2 C) 1 D) 12

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorków

sin (90∘ − α) = cos α cos(90∘ − α) = sin α 1 tg (90∘ − α) = ctg α = ----. tg α

Liczymy

sin1 5∘cos 75∘ + cos1 5∘sin7 5∘ ------------------------------- = tg22,5 ∘ ⋅tg 67,5∘ sin 15∘co s(9 0∘ − 15∘)+ cos15 ∘sin(90∘ − 15∘) = ------------------∘-------∘-------∘------------= tg22 ,5 ⋅tg(90 − 22 ,5 ) sin-15∘sin-15∘ +-cos15-∘cos-15∘ = tg22 ,5 ∘ ⋅--1-∘ = tg22,5 = sin215 ∘ + co s215∘ = 1 .

Licznik mogliśmy też obliczyć korzystając ze wzoru

sin (α+ β) = sinα cos β+ sin β cos α.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF