/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne

Zadanie nr 3558809

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 70 2 cm 2 . Pole podstawy tej bryły stanowi 60% pola powierzchni jednej ściany bocznej. Oblicz wysokość bryły. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Szkicujemy graniastosłup (prostopadłościan).

PIC

Sposób I

Jeżeli oznaczymy pole podstawy graniastosłupa przez Pp , a pole ściany bocznej przez Pb to wiemy, że

Pp = 60%Pb = 0,6Pb.

Korzystamy z informacji o polu powierzchni całkowitej.

2Pp + 4Pb = 702 / : 2 Pp + 2pb = 3 51 0,6Pb + 2Pb = 3 51 2,6P = 35 1 b 13- 5-- 5 Pb = 351 /⋅ 13 5 Pb = 351 ⋅---= 27 ⋅5 = 13 5. 13

Stąd

3 3 Pp = 0,6Pb = 5-Pb = 5-⋅1 35 = 81.

Podstawa graniastosłupa jest więc kwadratem o boku 9 cm. To pozwala obliczyć długość wysokości H .

ah = P b 9H = 13 5 ⇒ H = 15.

Sposób II

Oznaczmy przez a długość podstawy graniastosłupa, a przez H długość jego wysokości. Z informacji o stosunku pól podstawy i ściany bocznej mamy

a2 = 60%aH / : a 3 a = -H . 5

Korzystamy teraz z informacji o polu całkowitym

2 2a + 4aH = 702 / : 2 a2 + 2aH = 3 51 ( ) 2 3-H + 2 ⋅ 3-H ⋅H = 3 51 5 5 9 6 ---H 2 + -H 2 = 35 1 25 5 39- 2 25 H = 351 2 5 H 2 = 35 1⋅--- = 9 ⋅25 3 9 H = 3 ⋅5 = 15 .

 
Odpowiedź: 15 cm

Wersja PDF