/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne

Zadanie nr 6140524

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest równoległobok. Na rysunku zapisano niektóre wymiary tej siatki.

PIC

Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a < b długości boków równoległoboku w podstawie, to

{ 2a + b = 20 a+ b = 14.

Jeżeli odejmiemy od pierwszego równania drugie, to mamy

a = 6.

Stąd b = 14 − a = 8 .

Podobnie, jeżeli oznaczymy przez H wysokość graniastosłupa, a przez h wysokość równoległoboku opuszczoną na dłuższy bok, to

{ H + 2h = 18 H + h = 14

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

h = 4.

Stąd H = 14 − h = 10 . W takim razie pole równoległoboku jest równe

Pp = b ⋅h = 8⋅4 = 32

i objętość graniastosłupa jest równa

V = Pp ⋅H = 32 ⋅10 = 3 20 cm 3.

 
Odpowiedź: 3 V = 320 cm

Wersja PDF