/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne

Zadanie nr 8443777

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 3 cm × 1 cm × 1 cm , ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

PIC

Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych. Ile sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm dołożono do tej budowli? Jakie są wymiary otrzymanego prostopadłościanu?

Rozwiązanie

Najmniejszy prostopadłościan jaki można otrzymać w sposób opisany w treści zadania ma w podstawie kwadrat o boku 5 cm (trzeba pamiętać o wystającej górnej części) oraz wysokość 4 cm. Objętość tego prostopadłościanu to

5⋅ 5⋅4 = 100 cm 3.

Z drugiej strony, suma objętości czterech początkowych klocków to

4 ⋅3⋅1 ⋅1 = 12 cm 3.

Musimy więc dołożyć 100 − 12 = 88 sześcianów o krawędzi 1 cm.  
Odpowiedź: 88 sześcianów, wymiary: 5 cm × 5 cm × 4 cm

Wersja PDF