/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne

Zadanie nr 9691934

W kostce mającej kształt sześcianu ścięto wszystkie naroża, w ten sposób że otrzymane w narożach trójkąty są trójkątami równobocznymi o boku długości √ -- 2 , a wszystkie pozostałe krawędzie bryły mają długość 1. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez x długość krawędzi bocznej w odciętym narożu.

PIC

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy x .

√ -- x2 + x2 = ( 2)2 ⇒ 2x2 = 2 ⇒ 1.

Objętość danej bryły najłatwiej jest obliczyć odejmując od objętości sześcianu objętość odciętych naroży. Na każde naroże możemy patrzeć jak na ostrosłup, który w podstawie ma trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1, i który ma wysokość 1. Objętość takiego ostrosłupa jest równa

( ) 1P ⋅H = 1⋅ 1⋅ 1⋅1 ⋅1 = 1-. 3 p 3 2 6

Zatem objętość bryły jest równa

3 1- 4- 77- V = 3 − 8⋅ 6 = 27 − 3 = 3 .

 
Odpowiedź: 77 3

Wersja PDF