Zadanie nr 2788171

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ sin20 cos 70 + cos20 sin7 0 − tg 10 tg 80 jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następujących wzorów

1 tg(90∘ − α) = ctg α = ---- tg α sin(90∘ − α) = co sα ∘ cos(90 − α) = sin α sin2α + co s2 α = 1.

Liczymy

sin 20∘co s70∘ + cos 20∘sin 70∘ − tg10∘ tg80 ∘ = ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ = sin2 0 cos(90 − 2 0 )+ cos20 sin (90 − 20 ) − tg1 0 tg(90 − 10 ) = 2 ∘ 2 ∘ ∘--1--- = sin 2 0 + co s 20 − tg 10 tg1 0∘ = 1 − 1 = 0 .

Sposób II

Skorzystamy z następujących wzorów

tg α = sinα- cosα 1 sin α sin β = 2(cos(α − β )− cos(α+ β)) 1 cosα cos β = --(cos(α + β) + cos(α − β )) 2

Liczymy

sin 10∘ sin 80∘ sin 20∘co s70∘ + cos 20∘sin 70∘ − tg 10∘ tg80 ∘ = sin (20∘ + 70∘) − ------∘ ⋅------ cos 10 cos 80 12(co-s(80∘ −-10∘)-−-cos(80∘-+-10∘-)) cos-70∘ = 1 − 1(co s(80∘ + 10∘) + cos(80∘ − 10∘ )) = 1− cos 70∘ = 0 2

Odpowiedź: D