/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Bez ułamka

Zadanie nr 2882780

Liczba ∘ ∘ sin 105 sin1 5 jest równa
A) 1 4 B) − 1 4 C) √ - --3 4 D) √-3 − 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów

sin(90∘ + α) = co sα 2sinα cos α = sin2 α.

Liczymy

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ sin 105 sin 15 = sin (90 + 15 )sin 15 = cos 15 sin 15 = 1 1 1 = --⋅2 sin15 ∘cos 15∘ = --sin3 0∘ = --. 2 2 4

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

x+ y x − y cosx − cosy = −2 sin -----sin -----. 2 2

Mamy zatem

∘ ∘ 1 ∘ ∘ ∘ ∘ sin 105 sin1 5 = − 2-⋅[− 2sin(6 0 + 45 )sin (60 − 45 )] = ( ∘ ∘ ∘ ∘) = − 1-⋅ − 2sin 120--+-90--sin 1-20-−-90- = 2 2 2 1 1 ( 1 ) 1 = − --⋅(cos 120∘ − cos9 0∘) = − -- − --− 0 = --. 2 2 2 4

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF