/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Bez ułamka

Zadanie nr 3555229

Liczba 2 π- cos 12 jest równa
A) √ - − --3 2 B) √ - 2+--3 4 C) 1 2 D) 2− √3 --4--

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

1+ cos2α co s2α = 2cos2 α− 1 ⇒ co s2α = ----------. 2

Mamy zatem

- π- √3- √ -- cos2 π--= 1+--cos-6-= 1+---2-= 2-+---3. 12 2 2 4

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru

cos(x − y) = cosx cosy + sin xsin y

na cosinus różnicy. Mamy zatem

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ cos 15 = co s(45 − 30 ) = co s45 cos3 0 + sin 30 sin 45 = √ 2- √ 3- 1 √ 2- √ 6-+ √ 2- = ---⋅ ----+ --⋅----= ----------. 2 2 2 2 4

Stąd

( -- √ --) π √ 6 + 2 2 cos2 ---= cos2(15∘) = ---------- = 12 4 √ --- √ -- √ -- = 6-+-2--12-+-2-= 8+--4--3-= 2+----3. 1 6 16 4

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF