/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Bez ułamka

Zadanie nr 4053462

Wartość wyrażenia ∘ ∘ 2 (co s120 − sin 150 ) jest równa
A) 1 B) 0 C) 3 D) 14

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów

sin (90∘ + α) = cos α co s(90∘ + α) = − sin α.

Mamy zatem

cos12 0∘ = cos(90∘ + 30∘ ) = − sin30 ∘ = − 1- 2 ∘ ∘ ∘ ∘ 1 sin15 0 = sin(90 + 60 ) = co s60 = -. 2

Stąd

( 1 1) 2 (cos 120∘ − sin 150 ∘)2 = − -− -- = 1. 2 2

Sposób II

Korzystamy ze wzorów

sin(180∘ − α) = sin α ∘ cos(180 − α) = − cosα .

Mamy zatem

cos 120∘ = cos(1 80∘ − 60∘) = − co s60∘ = − 1- 2 ∘ ∘ ∘ ∘ 1- sin 150 = sin(180 − 3 0 ) = sin 30 = 2.

Stąd

( ) ∘ ∘ 2 1- 1- 2 (cos 120 − sin 150 ) = − 2 − 2 = 1.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF