/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Bez ułamka

Zadanie nr 5991529

Liczba ∘ ∘ ∘ ∘ cos1 2 ⋅sin 78 + sin 12 ⋅cos 78 jest równa
A) 1 2 B) √- -2- 2 C) √- -3- 2 D) 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następujących wzorów

sin(90∘ − α) = co sα ∘ cos(90 − α ) = sin α sin2α + co s2α = 1.

Liczymy

co s12∘ ⋅sin78 ∘ + sin 12∘ ⋅cos78 ∘ = ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ = cos 12 sin(9 0 − 12 )+ sin 12 cos(90 − 12 ) = = cos2 12∘ + sin212∘ = 1.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru na sinus sumy.

sin (x+ y) = sin xcos y+ sin y cosx .

Liczymy

sin 78∘ cos12∘ + sin 12∘co s78∘ = ∘ ∘ ∘ = sin(12 + 7 8 ) = sin 90 = 1.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF