/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Bez ułamka

Zadanie nr 6586785

Wartość wyrażenia ∘ ∘ 2 ∘ (tg 120 + tg 135 ) − sin 120 jest równa
A) √ - 2 − 3--3 2 B) √- 2+ -3- 2 C) 3√-3 4 + 2 D) √3- 4 − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

∘ ∘ ∘ ∘ √ -- tg 120 = tg(1 80 − 60 ) = − tg 60 = − 3 tg 135∘ = tg(1 80∘ − 45∘) = − tg 45∘ = − 1 √ -- sin 120∘ = sin(1 80∘ − 60∘) = sin6 0∘ = --3- 2

Liczymy

√ -- ( √ -- ) 2 3 (tg 120∘ + tg 135∘)2 − sin 120 ∘ = − 3 − 1 − ----= 2 √ -- √ --2 √ -- 2 --3- = ( 3) + 2⋅ 3⋅1 + 1 − 2 = √ -- √ -- √ -- = 3+ 2 3 + 1− --3-= 4+ 3--3. 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF