/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia/Bez ułamka

Zadanie nr 9735288

Wartość wyrażenia ∘ ∘ 2cos 120 + tg13 5 jest równa
A) 2 B) √ -- 3 + 1 C) √ -- − 3 − 1 D) − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów

cos(90∘ + α) = − sin α ∘ -1-- tg(90 + α) = − ctgα = − tg α .

Mamy zatem

∘ ∘ ∘ ∘ 1- cos12 0 = cos(90 + 30 ) = − sin30 = − 2 1 tg13 5∘ = tg(90∘ + 45∘) = − ----∘-= − 1. tg 45

Stąd

∘ ∘ 2co s120 + tg 135 = − 1 − 1 = − 2 .

Sposób II

Korzystamy ze wzorów

cos(180 ∘ − α ) = − cos α ∘ tg(180 − α ) = − tg α.

Mamy zatem

cos 120∘ = cos(1 80∘ − 60∘) = − co s60∘ = − 1- 2 tg 135∘ = tg(180 ∘ − 4 5∘) = − tg 45∘ = − 1.

Stąd

2co s120∘ + tg 135∘ = − 1 − 1 = − 2 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF