/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Nierówności

Zadanie nr 6313802

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt ostry α jest większy od kąta ostrego β . Wynika stąd, że
A) tg β > tg α B) tg α < sin α C) tg β < co sα D) co sα < co sβ

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Funkcja cosinus jest malejąca dla kątów ostrych oraz α > β , więc

cos β > co sα.

Aby sprawdzić pozostałe odpowiedzi (czego oczywiście nie musimy robić), wypiszmy wartości interesujących nas funkcji trygonometrycznych

b a a b tgβ = a, tg α = b, sin α = c-, cosα = c.

Dla kątów ostrych funkcja tangens jest rosnąca, więc

tg α > tg β.

Ponieważ c > b , więc a > a b c . Zatem

a- a- tg α = b > c = sin α.

Ponieważ c > a , więc ba > bc . Zatem

b b tgβ = --> --= co sα. a c

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF