/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Nierówności

Zadanie nr 8290805

Która z poniższych liczb jest ujemna?
A) sin 19π 7 B) ( ) tg − 13π 7 C) 10π tg -7- D) 19π cos -7-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Aby ustalić jaki jest znak podanych liczb, sprowadzamy (dodając lub odejmując 2π ) podane argumenty funkcji trygonometrycznych do pierwszych czterech ćwiartek (bo w tych ćwiartkach dobrze wiemy jakie są znaki funkcji), czyli do przedziału (0,2π ) . Liczymy

( ) 19π- 19-π 5π- 5π- ( π- ) sin 7 = sin 7 − 2π = sin 7 > 0, bo 7 ∈ 2 ,π ( ) ( ) ( ) tg − 13-π = tg − 13π-+ 2π = tg π- > 0, bo π- ∈ 0, π 7 7 7 7 2 10π 10 π ( 3π ) tg ----> 0, bo ---- ∈ π ,--- 7 ( 7 ) 2 19π 19π 5π 5π (π ) cos ---- = cos ----− 2π = c os--- < 0, bo ---∈ --,π . 7 7 7 7 2

Sposób II

Zauważmy, że

19π ( 5π ) ---- ∈ ---,3π 7 2( ) 13π- 3-π − 7 ∈ − 2π,− 2 ( ) 10π- ∈ π, 3π- . 7 2

Teraz szkicujemy wykresy funkcji trygonometrycznych i sprawdzamy, że liczbą ujemną jest cos 19π- 7 .

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF