/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Nierówności

Zadanie nr 8911574

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt ostry α jest mniejszy od kąta ostrego β . Wynika stąd, że
A) tg β < tg α B) sin α < sin β C) tg β < co sα D) tgα < sin α

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Funkcja sinus jest rosnąca dla kątów ostrych oraz α > β , więc

sin β > sin α.

Aby sprawdzić pozostałe odpowiedzi (czego oczywiście nie musimy robić), wypiszmy wartości interesujących nas funkcji trygonometrycznych

b a a b tgβ = a, tg α = b, sin α = c-, cosα = c.

Dla kątów ostrych funkcja tangens jest rosnąca, więc

tg β > tg α.

Ponieważ c > b , więc a > a b c . Zatem

a- a- tg α = b > c = sin α.

Ponieważ c > a , więc ba > bc . Zatem

b b tgβ = --> --= co sα. a c

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF