/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Nierówności

Zadanie nr 8993048

Liczba ∘ cos4 7 jest
A) mniejsza od 1 2 B) większa od √- -2- 2 C) większa od √-3 2 D) większa od cos49 ∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdzamy w tablicach, że

cos 47∘ ≈ 0,68 2 ∘ cos 49 ≈ 0,65 6.

Zatem ∘ ∘ co s47 > co s49 .

Sposób II

Funkcja cosinus jest malejąca dla

x ∈ (0,90∘) .

Ponieważ √ - √- cos30 ∘ = --3,cos45 ∘ = -2- 2 2 i cos 60∘ = 1 2 , więc

co s60∘ < cos49∘ < cos47 ∘ < cos4 5∘ < cos 30∘ √ -- √ -- 1-< cos4 9∘ < cos 47∘ < --2-< --3-. 2 2 2

Zatem co s49∘ jest mniejszy od cos 47∘ .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF