/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Nierówności

Zadanie nr 9340053

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt ostry α jest większy od kąta ostrego β . Wynika stąd, że
A) tg β > tg α B) tg α < sin α C) tg β > co sα D) co sα > co sβ

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wypiszmy wartość interesujących nas funkcji trygonometrycznych

tgβ = b, tg α = a, sin α = a-, cosα = b. a b c c

Dla kątów ostrych funkcja tangens jest rosnąca, więc

tg α > tg β.

Ponieważ c > b , więc ab > ac . Zatem

a a tg α = --> --= sin α. b c

Ponieważ c > a , więc b > b a c . Zatem

b b tgβ = --> --= co sα. a c

Funkcja cosinus jest malejąca dla kątów ostrych oraz α > β , więc

cos β > co sα.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF