/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Jeden wielomian/Różne

Zadanie nr 4659651

Wielomian 3 2 W (x) = x − x − x+ 1
A) jest różnicą wielomianów P (x) = x3 − x 2 oraz Q (x) = −x − 1
B) nie ma pierwiastków
C) ma jeden pierwiastek
D) dla argumentu − 1 przyjmuje wartość zero

Wersja PDF

Rozwiązanie

Grupujemy wyrazy i obliczamy pierwiastki

3 2 x − x − x + 1 = 0 x2(x − 1 )− (x − 1 ) = 0 2 (x − 1)(x − 1 ) = 0 (x − 1)(x + 1 )(x− 1) = 0 ⇒ x = 1 lub x = − 1.

Czyli W (x) ma dokładnie dwa pierwiastki x = − 1 i x = 1 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF