Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6653577

Wielomian W określony wzorem  2021 2020 W (x) = x + 3x + 2x − 6
A) jest podzielny przez (x − 1) i z dzielenia przez (x+ 1) daje resztę równą − 6 .
B) jest podzielny przez (x+ 1) i z dzielenia przez (x − 1 ) daje resztę równą − 6 .
C) jest podzielny przez (x − 1) i jest podzielny przez (x + 1) .
D) nie jest podzielny ani przez (x− 1) , ani przez (x + 1) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a) to dokładnie W (a) (aby się o tym przekonać wystarczy podstawić x = a w równości W (x ) = Q (x)(x− a)+ R(x ) ).

W naszej sytuacji mamy więc

W (− 1) = (− 1)2021 + 3 ⋅(− 1)2020 − 2 − 6 = − 1 + 3 − 2 − 6 = −6 W (1) = 1+ 3+ 2− 6 = 0.

To oznacza, że wielomian W dzieli się przez (x − 1) i przy dzieleniu przez (x − (− 1)) = (x + 1) daje resztę − 6 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!