/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Dwa wielomiany/Suma i różnica

Zadanie nr 7042716

Który z wielomianów należy dodać do wielomianu 2 3 W (x) = 5x − 2x + 3 aby otrzymać wielomian P(x ) = 4x3 + 12x2 − 3 ?
A) 6 − 7x2 − 6x 3 B) 2x3 + 17x2 C) 6x3 + 7x 2 D) 6x3 + 7x 2 − 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy szukany wielomian przez Q (x) to mamy

W (x)+ Q(x ) = P(x ) ⇒ Q (x) = P (x )− W (x).

Zatem

3 2 2 3 Q (x) = P (x)− W (x) = 4x + 12x − 3 − (5x − 2x + 3) = = 4x 3 + 1 2x2 − 3− 5x2 + 2x3 − 3 = 6x 3 + 7x 2 − 6.

Sposób II

Jeżeli spojrzymy na współczynniki przy 3 x w wielomianach W (x ) i P (x) to widać, że w wielomianie, który dodamy do W (x) współczynnik przy x3 musi być równy 6. To pozostawia dwie odpowiedzi: 6x3 + 7x 2 i 6x 3 + 7x2 − 6 . Pierwszą z nich łatwo wyeliminować patrząc na wyrazy wolne wielomianów.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF