/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Dwa wielomiany/Iloczyn

Zadanie nr 5447695

Dane są wielomiany 4 √3-- 3 √3-- 2 W (x) = x + 2x + 4x oraz 2 3√ -- V (x ) = x − 2x . Wielomian W (x) ⋅V (x) jest równy
A) x6 + 2x 3 B) x6 − 2x3 C) x9 − 2x3 D) √ -- x6 − 32x

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że na mocy wzoru skróconego mnożenia

3 3 2 2 a − b = (a− b )(a + ab + b )

mamy

2 √3-- 4 3√ --3 3√ --2 (x − 2x )((x + 2x + 4x ) = ) 2 √3-- 2 2 2 √3-- √3-- 2 (x − 2x ) (x ) + x ⋅ 2x + ( 2x ) = 2 3 √3-- 3 6 3 (x ) − ( 2x ) = x − 2x .

Sposób II

Liczymy

4 √3-- 3 3√ --2 2 √3-- (x + 2x +√ -- 4x√)(x − √2x) = = x3(x2 + 3 2x + 34)(x − 32 ) = 3√ -- √3-- √3-- 3√ -- 3√ -- = x3(x3 + 2x2 + 4x − 2x 2 − 4x− 8) = 3 3 6 3 = x (x − 2) = x − 2x .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF