/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Dwa wielomiany/Iloczyn

Zadanie nr 8011294

Przez jaki wielomian należy pomnożyć 3√ -- x+ 4 aby otrzymać wielomian x 3 + 4 ?
A) √ -- √ -- x2 + 34x + 4 3 2 B) √ -- √ -- x2 − 34x + 2 32
C) 2 √3-- √3-- x − 4x + 4 2 D) 2 √3-- 3√ -- x + 4x + 2 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów

2 2 3 3 (a + b)(a − ab + b ) = a + b ,

dane wyrażenie musimy pomnożyć przez 2 2 a − ab + b , gdzie a = x i √ -- b = 3 4 , czyli przez

√ -- √ --- √ -- √ -- a2 − ab+ b2 = x2 − 34x + 31 6 = x2 − 3 4x + 2 32.

Sposób II

Jeżeli nie pamiętamy wzoru na sumę sześcianów to możemy zgadnąć poprawną odpowiedź. Skoro po wymnożeniu mamy otrzymać wyraz wolny 4, to wyraz wolny szukanego wielomianu musi być równy

√ --- √ ---- √ -- 342 = 3 8⋅2 = 2 32.

To pozostawia dwie odpowiedzi. Teraz wystarczy zauważyć, że odpowiedź z samymi plusami nie może być poprawna, bo wtedy nic się nie poskraca.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF