Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2308382

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę. Najkrótsza krawędź podstawy graniastosłupa ma długość 9 cm, a wysokość graniastosłupa ma długość 8 cm. Pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 2 04 cm 2 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość drugiej przyprostokątnej podstawy graniastosłupa.


PIC


Z podanego pola zacieniowanego trapezu mamy

204 = 8+--8+-9-+-9-⋅a = (8+ 9)⋅a = 17⋅a . 2

Stąd  204 a = 17 = 1 2 . Obliczamy jeszcze długość c przeciwprostokątnej podstawy graniastosłupa.

 ∘ ------- √ --------- √ ---- c = a2 + 9 2 = 144 + 81 = 2 25 = 15.

Pole podstawy graniastosłupa jest więc równe

Pp = 1-⋅12 ⋅9 = 6 ⋅9 = 54. 2

Pole powierzchni bocznej jest równe

Pb = (15 + 12 + 9) ⋅8 = 36 ⋅8 = 2 88.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest zatem równe

Pc = 2Pp + Pb = 108 + 288 = 396 cm 2.

 
Odpowiedź:  2 396 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!