/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne/Graniastosłupy

Zadanie nr 2308382

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę. Najkrótsza krawędź podstawy graniastosłupa ma długość 9 cm, a wysokość graniastosłupa ma długość 8 cm. Pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 2 04 cm 2 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość drugiej przyprostokątnej podstawy graniastosłupa.

PIC

Z podanego pola zacieniowanego trapezu mamy

204 = 8+--8+-9-+-9-⋅a = (8+ 9)⋅a = 17⋅a . 2

Stąd 204 a = 17 = 1 2 . Obliczamy jeszcze długość c przeciwprostokątnej podstawy graniastosłupa.

∘ ------- √ --------- √ ---- c = a2 + 9 2 = 144 + 81 = 2 25 = 15.

Pole podstawy graniastosłupa jest więc równe

Pp = 1-⋅12 ⋅9 = 6 ⋅9 = 54. 2

Pole powierzchni bocznej jest równe

Pb = (15 + 12 + 9) ⋅8 = 36 ⋅8 = 2 88.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest zatem równe

Pc = 2Pp + Pb = 108 + 288 = 396 cm 2.

 
Odpowiedź: 2 396 cm

Wersja PDF