/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne/Graniastosłupy

Zadanie nr 2825510

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest prostokąt.

ZINFO-FIGURE

Jeden z boków tego prostokąta ma długość 16 cm, a długość jego przekątnej jest równa 20 cm. Przekątna najmniejszej ściany bocznej graniastosłupa ma długość 15 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw długość drugiego boku prostokąta w podstawie graniastosłupa.

∘ ---------- √ ---------- √ ---- 202 − 162 = 4 00− 256 = 14 4 = 12 cm .

W takim razie w podstawie graniastosłupa mamy prostokąt o bokach długości 12 cm i 16 cm.

ZINFO-FIGURE

Jeżeli oznaczymy przez H wysokość graniastosłupa, to wiemy ponadto, że

∘ ---------- √ ---------- √ --- H = 152 − 122 = 2 25− 144 = 81 = 9 cm

Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa jest więc równa

4 ⋅(16 + 12 + 9) = 4⋅3 7 = 148 cm .

 
Odpowiedź: 148 cm

Wersja PDF