Zadanie nr 2825510
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest prostokąt.
Jeden z boków tego prostokąta ma długość 16 cm, a długość jego przekątnej jest równa 20 cm. Przekątna najmniejszej ściany bocznej graniastosłupa ma długość 15 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.
Rozwiązanie
Obliczamy najpierw długość drugiego boku prostokąta w podstawie graniastosłupa.
![∘ ---------- √ ---------- √ ---- 202 − 162 = 4 00− 256 = 14 4 = 12 cm .](https://img.zadania.info/zad/2825510/HzadR0x.png)
W takim razie w podstawie graniastosłupa mamy prostokąt o bokach długości 12 cm i 16 cm.
Jeżeli oznaczymy przez wysokość graniastosłupa, to wiemy ponadto, że
![∘ ---------- √ ---------- √ --- H = 152 − 122 = 2 25− 144 = 81 = 9 cm](https://img.zadania.info/zad/2825510/HzadR3x.png)
Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa jest więc równa
![4 ⋅(16 + 12 + 9) = 4⋅3 7 = 148 cm .](https://img.zadania.info/zad/2825510/HzadR4x.png)
Odpowiedź: 148 cm