Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8253150

Z 36 identycznych plastikowych sześcianów o krawędzi długości 1 cm zbudowano graniastosłup prawidłowy czworokątny. Jakie jest największe możliwe pole powierzchni tego graniastosłupa? Zapisz obliczenia.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zastanówmy się, jakie mogą być wymiary utworzonego graniastosłupa.


PIC


Ponieważ graniastosłup ma być prawidłowy, dwie jego krawędzie muszą mieć tę samą długość. Ponadto, iloczyn długości krawędzi musi być równy 36 (bo tyle musi być równa objętość graniastosłupa). Szukamy zatem wszystkich możliwych rozkładów postaci:

a⋅a ⋅b = 3 6.

Są cztery możliwości:

(a,b) = (1 ,3 6), (a,b) = (2,9), (a,b) = (3,4), (a,b) = (6,1)

Zauważmy, że pole powierzchni graniastosłupa jest równe

2a2 + 4ab.

Pola powierzchni możliwych graniastosłupów są więc kolejno równe

2⋅ 1+ 4 ⋅36 = 146 2⋅ 4+ 4 ⋅18 = 80 2⋅ 9+ 4 ⋅12 = 66 2⋅ 36+ 4⋅6 = 96.

Największe pole powierzchni otrzymujemy więc w przypadku graniastosłupa o wymiarach

1 cm × 1 cm × 36 cm .

 
Odpowiedź:  2 146 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!