Zadanie nr 9836888
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa 12 cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa 15 cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe .
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.
Rozwiązanie
Obliczamy najpierw długość drugiej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego w podstawie graniastosłupa.
![∘ ---------- √ ---------- √ --- 152 − 122 = 225− 144 = 8 1 = 9 cm .](https://img.zadania.info/zad/9836888/HzadR0x.png)
W takim razie w podstawie graniastosłupa mamy trójkąt prostokątny o bokach: 9 cm, 12 cm i 15 cm.
Jeżeli oznaczymy przez wysokość graniastosłupa, to wiemy ponadto, że
![10-8 108 = 9H ⇒ H = 9 = 12 cm](https://img.zadania.info/zad/9836888/HzadR3x.png)
Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa jest więc równa
![2⋅(9 + 1 2+ 1 5)+ 3⋅12 = 2⋅ 36+ 36 = 72 + 36 = 108 cm .](https://img.zadania.info/zad/9836888/HzadR4x.png)
Odpowiedź: 108 cm