/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne/Graniastosłupy

Zadanie nr 9836888

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa 12 cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa 15 cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe 1 08 cm 2 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw długość drugiej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego w podstawie graniastosłupa.

∘ ---------- √ ---------- √ --- 152 − 122 = 225− 144 = 8 1 = 9 cm .

W takim razie w podstawie graniastosłupa mamy trójkąt prostokątny o bokach: 9 cm, 12 cm i 15 cm.

ZINFO-FIGURE

Jeżeli oznaczymy przez H wysokość graniastosłupa, to wiemy ponadto, że

10-8 108 = 9H ⇒ H = 9 = 12 cm

Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa jest więc równa

2⋅(9 + 1 2+ 1 5)+ 3⋅12 = 2⋅ 36+ 36 = 72 + 36 = 108 cm .

 
Odpowiedź: 108 cm

Wersja PDF