/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Jeden wielomian/Z parametrem

Zadanie nr 6617069

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = − 3x − x + kx + 1 , gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W (x) = (x − 1) ⋅Q (x) dla pewnego wielomianu Q . Liczba k jest równa
A) 29 B) (− 3) C) 0 D) 3

Rozwiązanie

Jeżeli W (x) = (x − 1) ⋅Q (x) , to

W (1) = 0 ⋅Q (1) = 0,

czyli x = 1 jest pierwiastkiem wielomianu W . Mamy zatem

0 = W (1) = − 3 ⋅13 − 12 + k+ 1 0 = − 3− 1 + k + 1 = −3 + k ⇒ k = 3.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF