/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Jeden wielomian/Z parametrem

Zadanie nr 8271578

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = − 4x + 2x + kx − 1 , gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W (x) = (1− 2x) ⋅Q (x) dla pewnego wielomianu Q . Liczba k jest równa
A) 1 2 B) 2 C) (− 2) D) 1 − 2

Rozwiązanie

Jeżeli

( ) W (x) = (1 − 2x )⋅Q (x) = − 2 x− 1- ⋅ Q (x ), 2

to

( ) ( ) 1- 1- W 2 = 0 ⋅Q 2 = 0,

czyli x = 1 2 jest pierwiastkiem wielomianu W . Mamy zatem

( 1 ) 1 1 1 0 = W -- = − 4 ⋅--+ 2⋅ -+ k⋅ -− 1 2 8 4 2 1- 1- k- k- 0 = − 2 + 2 + 2 − 1 = 2 − 1 ⇒ k = 2.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF