Zadanie nr 8271578
Dany jest wielomian , gdzie
jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian
można zapisać w postaci
dla pewnego wielomianu
. Liczba
jest równa
A) B) 2 C)
D)
Rozwiązanie
Jeżeli
![( ) W (x) = (1 − 2x )⋅Q (x) = − 2 x− 1- ⋅ Q (x ), 2](https://img.zadania.info/zad/8271578/HzadR0x.png)
to
![( ) ( ) 1- 1- W 2 = 0 ⋅Q 2 = 0,](https://img.zadania.info/zad/8271578/HzadR1x.png)
czyli jest pierwiastkiem wielomianu
. Mamy zatem
![( 1 ) 1 1 1 0 = W -- = − 4 ⋅--+ 2⋅ -+ k⋅ -− 1 2 8 4 2 1- 1- k- k- 0 = − 2 + 2 + 2 − 1 = 2 − 1 ⇒ k = 2.](https://img.zadania.info/zad/8271578/HzadR4x.png)
Odpowiedź: B