/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Homografia/Z parametrem

Zadanie nr 9718535

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej y = f(x) , której dziedziną jest zbiór D = (− ∞ ,3)∪ (3 ,+∞ ) .

PIC

Równanie |f(x)| = p z niewiadomą x ma dokładnie jedno rozwiązanie
A) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 3 .
B) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 2 .
C) tylko wtedy, gdy p = 3 .
D) tylko wtedy, gdy p = 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli p = 0 , to równanie |f(x)| = p przyjmuje postać f(x ) = 0 i ma jedno rozwiązanie.
Jeżeli p = 2 , to otrzymujemy równanie f(x ) = ± 2 , które też ma jedno rozwiązanie.
Dla p = 3 mamy równanie f(x ) = ± 3 , które ma dwa rozwiązania.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF