/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Homografia/Przecięcia z prostymi

Zadanie nr 4157529

Wykres funkcji 2 y = x − 5 ma jeden punkt wspólny z prostą o równaniu
A) y = − 5 B) y = 5 C) x = 0 D) y = −x − 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przyrównujemy do siebie wzory i sprawdzamy kiedy wyjdzie jeden punkt. Najpierw podstawiamy y = − 5

−5 = 2-− 5 ⇐ ⇒ 0 = 2-. x x

Zatem otrzymaliśmy równanie sprzeczne. Liczymy dla y = 5

5 = 2-− 5 ⇐ ⇒ 1 0 = 2- ⇐ ⇒ 10x = 2 ⇐ ⇒ x = 2-. x x 10

Zatem funkcja y = -2− 5 x ma jeden punkt wspólny z prostą o równaniu y = 5 .

Sposób II

Wykresem funkcji y = 2x − 5 jest hiperbola y = 2x przesunięta o 5 jednostek w dół. Jeżeli naszkicujemy ten wykres

PIC

to widać, że ma ona jeden punkt wspólny z poziomą prostą y = 5 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF