/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Homografia/Różne

Zadanie nr 3357796

Zbiorem wartości funkcji 2 f (x) = x − 3 jest
A) R ∖{0 } B) R ∖ {3 } C) R ∖ {− 3} D) R

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wykresem funkcji 2 y = x − 3 jest hiperbola 2 y = x przesunięta o 3 jednostki w dół. Jeżeli ją naszkicujemy, to widać, że zbiorem wartości funkcji f jest zbiór R ∖ {− 3} .

PIC

Sposób II

Sprawdźmy dla jakich wartości y , równanie y = f(x) ma rozwiązanie.

2 y = --− 3 x y+ 3 = 2- x x(y + 3) = 2 x = --2--- y + 3

Zatem o ile y ⁄= − 3 , to x = y2+3- . Dla y = − 3 powyższe równanie jest sprzeczne.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF