/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy/Z 1 parametrem

Zadanie nr 3501462

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f (x) = (a + 2)x − 9 , gdzie a to pewna liczba rzeczywista. Wykres funkcji f nie ma punktów wspólnych z prostą y = x . Stąd wynika, że
A) a = − 2 B) a = − 1 C) a = 0 D) a = 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wykresem funkcji liniowej f jest prosta, więc jeżeli ma ona nie mieć punktów wspólnych z prostą y = x , to musi być do niej równoległa, czyli musimy mieć

a + 2 = 1 ⇐ ⇒ a = − 1.

Sposób II

Układ równań

{ y = (a+ 2)x− 9 y = x

ma być sprzeczny. Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

0 = (a + 1)x − 9 ⇐ ⇒ (a+ 1)x = 9.

Widać, że równanie to jest sprzeczne dla a = − 1 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF