/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy/Z 2 parametrami

Zadanie nr 2720499

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f (x) = ax + b , gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt P = (− 2,3) . Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f nie mogą spełniać warunku:
A) a > 0 i b > 0 B) a > 0 i b < 0 C) a < 0 i b > 0 D) a < 0 i b < 0

Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy opisaną sytuację.

ZINFO-FIGURE

Nawet ze schematycznych rysunków powinno być widać, że a może być ujemne i wtedy nie ma żadnego ograniczenia na b – może przyjąć dowolną wartość. Jeżeli natomiast a jest dodatnie, to wartość w x = 0 musi być większa niż wartość w x = − 2 , więc w tym przypadku zawsze b > 0 .

Sposób II

Proste przechodzące przez punkt (− 2,3) mają równanie postaci

f(x) = a (x+ 2)+ 3 = ax + (2a + 3)

Zatem b = 2a + 3 i jeżeli a > 0 , to automatycznie też b = 2a+ 3 > 0 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF