Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1930697

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f . Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0,4) i B = (2,2) .


PIC


Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem
A) g(x ) = x+ 4 B) g(x ) = x− 4 C) g(x) = −x − 4 D) g (x) = −x + 4

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli odbijemy dany wykres funkcji liniowej względem początku układu współrzędnych, to otrzymamy prostą przechodzącą przez punkty  ′ A = (0,− 4) i  ′ B = (− 2,− 2) .


PIC

Jest to więc prosta postaci y = ax− 4 . Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu (− 2,2) .

− 2 = − 2a − 4 ⇒ a = −1 .

Odbita prosta ma więc równanie y = −x − 4 .

Sposób II

Dana prosta przechodzi przez punkt (0,4) , więc ma równanie postaci y = ax+ 4 . Przechodzi ponadto przez punkt (2,2) , więc

2 = 2a + 4 ⇒ a = − 1.

Jest to więc prosta y = −x + 4 . Prosta symetryczna do niej względem początku układu współrzędnych ma ten sam współczynnik kierunkowy, bo tworzy z osią Ox taki sam kąt jak pierwsza prosta. Ponadto przecina oś Oy w punkcie (0,− 4) , więc jest to prosta: y = −x − 4 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!