/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy/Dany wykres

Zadanie nr 1930697

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f . Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0,4) i B = (2,2) .

PIC

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem
A) g(x ) = x+ 4 B) g(x ) = x− 4 C) g(x) = −x − 4 D) g (x) = −x + 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli odbijemy dany wykres funkcji liniowej względem początku układu współrzędnych, to otrzymamy prostą przechodzącą przez punkty ′ A = (0,− 4) i ′ B = (− 2,− 2) .

PIC

Jest to więc prosta postaci y = ax− 4 . Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu (− 2,2) .

− 2 = − 2a − 4 ⇒ a = −1 .

Odbita prosta ma więc równanie y = −x − 4 .

Sposób II

Dana prosta przechodzi przez punkt (0,4) , więc ma równanie postaci y = ax+ 4 . Przechodzi ponadto przez punkt (2,2) , więc

2 = 2a + 4 ⇒ a = − 1.

Jest to więc prosta y = −x + 4 . Prosta symetryczna do niej względem początku układu współrzędnych ma ten sam współczynnik kierunkowy, bo tworzy z osią Ox taki sam kąt jak pierwsza prosta. Ponadto przecina oś Oy w punkcie (0,− 4) , więc jest to prosta: y = −x − 4 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF