/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy/Dany wykres

Zadanie nr 5615668

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f .

PIC

Funkcja f jest określona wzorem
A) y = 2x + 3 B) y = − 2x + 3 C) y = 3x+ 2 2 D) y = − 2x + 2 3

Rozwiązanie

Z podanego wykresu widać, że wykres funkcji przechodzi przez punkty (0,3) i (− 1 ,1 ) .

Sposób I

Sprawdzamy, w którym wzorów otrzymamy y = 3 i y = 1 po podstawieniu odpowiednio x = 0 i x = − 1 . Gdy to zrobimy, okaże się, że tak jest tylko w przypadku funkcji: y = 2x+ 3 .

Sposób II

Ponieważ dany wykres jest linią prostą, jest to wykres funkcji liniowej postaci y = ax+ b . Podstawiamy teraz współrzędne zauważonych wcześniej punktów wykresu i mamy

{ 3 = a⋅ 0+ b 1 = a⋅ (− 1)+ b .

Z pierwszego równania mamy b = 3 , a z drugiego

a = b − 1 = 3 − 1 = 2 .

Jest to więc funkcja y = 2x + 3 .

Sposób III

Z danego rysunku widać, że mamy do czynienia z funkcją rosnącą, więc jest to albo funkcja y = 2x+ 3 , albo 3 y = 2x + 2 . Sprawdzamy teraz, że tylko pierwsza z nich przechodzi przez punkt (0 ,3) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF