/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy/Dany wykres

Zadanie nr 6774044

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f .

PIC

Funkcja f jest określona wzorem
A) y = 43x + 1 B) y = − 34x+ 1 C) y = − 3x + 1 D) y = 4x + 1

Rozwiązanie

Z podanego wykresu widać, że wykres funkcji przechodzi przez punkty (0,1) i (3 ,5) .

Sposób I

Sprawdzamy, w którym wzorów otrzymamy y = 1 i y = 5 po podstawieniu odpowiednio x = 0 i x = 3 . Gdy to zrobimy, okaże się, że tak jest tylko w przypadku funkcji: 4 y = 3x + 1 .

Sposób II

Ponieważ dany wykres jest linią prostą, jest to wykres funkcji liniowej postaci y = ax+ b . Podstawiamy teraz współrzędne zauważonych wcześniej punktów wykresu i mamy

{ 1 = a⋅ 0+ b 5 = a⋅ 3+ b .

Z pierwszego równania mamy b = 1 , a z drugiego

3a = 5− b = 5− 1 = 4 ⇒ a = 4. 3

Jest to więc funkcja y = 43x + 1 .

Sposób III

Z danego rysunku widać, że mamy do czynienia z funkcją rosnącą, więc jest to albo funkcja 4 y = 3x + 1 , albo y = 4x + 1 . Sprawdzamy teraz, że tylko pierwsza z nich przechodzi przez punkt (3 ,5) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF